طريقة الحساب
كلمة «المتوسط» تعني عادةً المتوسط الحسابي، لكن الإحصاء يستخدم ثلاثة أنواع من المتوسطات، وكل نوع يخبرك بشيء مختلف. الصق الدرجات أو الأسعار أو الأوقات أو أي قائمة أرقام؛ الفاصلة والمسافة والفاصلة المنقوطة والفاصلة العربية (،) والسطر الجديد كلها تعمل، والأرقام العربية مقبولة.
المتوسط والوسيط والمنوال
المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم- الوسيط: القيمة التي في المنتصف بعد الترتيب، وإذا كان العدد زوجيًا فهو متوسط القيمتين الوسطيين. ولا يتأثر بالقيم المتطرفة، لذلك هو أنسب للرواتب وأسعار العقارات.
- المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا، وقد يكون للقائمة أكثر من منوال، أو لا يوجد منوال إذا تكررت كل قيمة مرة واحدة.
- المدى: أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة.
الانحراف المعياري
الانحراف المعياري يقيس مدى تشتت القيم حول المتوسط. انحراف المجتمع يقسم على n ويُستخدم عندما تكون القائمة هي المجموعة كاملة، وانحراف العينة يقسم على n − 1 ويُستخدم عندما تكون القائمة عينة من مجموعة أكبر.
σ = √( Σ(x − المتوسط)² ÷ n ) · s = √( Σ(x − المتوسط)² ÷ (n − 1) )مثال محلول. للأرقام 12، 15، 15، 18، 20، 22، 30: المجموع 132 والعدد 7، فالمتوسط = 132 ÷ 7 = 18.857، وبعد الترتيب القيمة الرابعة في المنتصف فالوسيط = 18، والرقم 15 تكرر مرتين فالمنوال = 15، والمدى = 30 − 12 = 18. وفي القائمة المشهورة 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 يكون المتوسط 5 وانحراف المجتمع المعياري 2 بالضبط.
أي متوسط أستخدم؟
استخدم المتوسط الحسابي للبيانات المتقاربة مثل درجات الاختبارات، والوسيط عندما تشوّه قيم قليلة كبيرة أو صغيرة الصورة، والمنوال لمعرفة الاختيار الأكثر شيوعًا (مثل مقاس الحذاء). وإذا كانت بعض القيم أهم من غيرها، مثل مواد بساعات مختلفة، فأنت تحتاج متوسطًا موزونًا: راجع حاسبة المعدل التراكمي أو حاسبة النسبة الموزونة.