طريقة الحساب
المعادلة التربيعية (من الدرجة الثانية) صورتها أ س² + ب س + ج = 0 حيث أ ≠ 0. ومنحناها قطع مكافئ، والجذور هي نقاط تقاطعه مع محور السينات. والقانون العام يحل أي معادلة تربيعية، حتى التي لا يمكن تحليلها.
س = (−ب ± √(ب² − 4أج)) ÷ 2أ · المميز م = ب² − 4أج رأس المنحنى = (−ب ÷ 2أ، ج − ب² ÷ 4أ)أمثلة محلولة. س² − 3س + 2 = 0: المميز = 9 − 8 = 1، إذن س = (3 ± 1) ÷ 2 ← س₁ = 1، س₂ = 2، والرأس (1.5، −0.25). وس² − 4س + 4 = 0: المميز = 0، جذر مكرر س = 2. وس² + 2س + 5 = 0: المميز = −16، جذران مركبان س = −1 ± 2ت (وتكتبها الحاسبة بالرمز i).
ماذا يخبرك المميز؟
| المميز | الجذور | المنحنى |
|---|---|---|
| أكبر من صفر | جذران حقيقيان مختلفان | يقطع محور السينات في نقطتين |
| يساوي صفرًا | جذر حقيقي مكرر | يمس محور السينات عند الرأس |
| أقل من صفر | جذران مركبان مترافقان | لا يقطع محور السينات |
تحقق من إجابتك
- مجموع الجذرين = −ب ÷ أ، وحاصل ضربهما = ج ÷ أ. في س² − 3س + 2: 1 + 2 = 3 و1 × 2 = 2. ✓
- عوّض بكل جذر في المعادلة، يجب أن يكون الناتج صفرًا.
طرق أخرى للحل
التحليل هو الأسرع عندما تكون الجذور أعدادًا صحيحة: س² − 3س + 2 = (س − 1)(س − 2). وإكمال المربع يكتب المعادلة على صورة أ(س − هـ)² + ك = 0، ومنه يُشتق القانون العام نفسه. والقانون العام ينجح دائمًا، فهو الاختيار الآمن في الامتحانات ومراجعة الواجبات، وهو مقرر في منهج الصف الأول الثانوي في كثير من الدول العربية.
اكتب الأعداد السالبة بعلامة الطرح والكسور العشرية بنقطة. تحتاج معادلة خط بين نقطتين؟ استخدم حاسبة الميل. وللكسور حاسبة الكسور، وللعوامل المشتركة حاسبة القاسم والمضاعف المشترك.